Митрофан Борисович Греков родился в 1882 году на Дону, на хуторе Шарпаевка под Новочеркасском в семье казачьего офицера в отставке. 

Рано начал рисовать. В 1899 году окончил Каменское училище и поступил в Одесское художественное училище. В 1903 году уехал в Петербург с рекомендацией, позволяющей ему поступить в Академию художеств без экзаменов. Свое художественное образование М.Б. Греков завершил в мастерской И.Е. Репина, а затем в батальной мастерской Ф.А. Рубо.

В 1908 году его в числе наиболее талантливых учеников Рубо приглашает помощником для реставрации панорамы “Оборона Севастополя”.  Оканчивая Академию художеств, Греков пишет дипломную картину на сюжет из казачьего быта «Волы в плугу», за которую получает звание художника.

В 1914 году Греков призван в действующую армию. Всю Первую мировую войну он служит конным ординарцем в казачьей сотне на германском фронте. Весной 1917 года после тяжелого ранения Грекова демобилизуют. Он возвращается на родину в Новочеркасск.

В 1918–1920 годах, когда на Дону кипит острейшая классовая борьба, в картинах М. Б. Грекова отражается весь драматизм событий гражданской войны в России. В январе 1920 года Красная Армия занимает Новочеркасск. По горячим следам только что прошедших боев Греков пишет картину «Вступление в Новочеркасск полка имени Володарского». Этой картиной он начинает советский период творчества.

М. Б. Греков добровольцем вступает в Красную Армию, где руководит изокружком на военных курсах. В это время происходит его встреча с Климом Ворошиловым, планы художника по созданию цикла картин “Гражданская война” получают поддержку командования. Одну за другой художник пишет картины, посвященные конармейцам: “Красное знамя в Сальских степях” (1923), “В отряд к Буденному” (1923), “Взятие Новочеркасска” (1925), “Тачанка” (1925), “Трубачи Первой Конной” (1934) и многие другие.

В 1926 году Греков демобилизуется из рядов Красной Армии, но идейная и творческая связь с ней не прекращается. В 1927 году на персональной выставке художника в Новочеркасске показаны полотна: “Бегство белых из Новочеркасска в 1920 году”, “Комбриг ведет в атаку”. В 1929 году Греков пишет первую советскую диораму “Взятие Ростова”.

В 1931 году Митрофан Борисович Греков переезжает в Москву, становится членом новой творческой организации — Союза советских художников. 

В 1934 году он получает заказ на исполнение вместе с руководимой им бригадой художников комплексной панорамы “Перекоп”. Во время подготовки этюдного материала 27 ноября 1934 года Митрофан Борисович Греков скоропостижно скончался от сердечного приступа.

29 ноября 1934 года народным комиссаром обороны К.Е. Ворошиловым был издан приказ о создании в особой отдельной кавалеристской бригаде самодеятельной изомастерской имени М.Б. Грекова.

Так было положено начало Студии военных художников, которая носит имя замечательного художника, основоположника советского батального искусства. 

М. Б. Греков сыграл огромную роль в развитии искусства молодой советской республики. Творчество художника представлено во многих музейных собраниях, в том числе Государственной Третьяковской галерее и Государственном Русском музее. На родине художника в Новочеркасске был открыт его Дом-музей, а в Москве – Студия его имени.